Question

Đề bài: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chúng tỏ:

1) \(A=x^2-4xy+4y^2+3>0\) Chứng tỏ A > 0 với mọi x;y

2) \(B=2x-2x^2-1< 0\) Chứng tỏ B < 0 với mọi x

Help me! Mình cần trong ngày hôm nay nha

Answer 1

1)

\(A=x^2-4xy+4y^2+3\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+3\)

\(=\left(x-2y\right)^2+3\ge3>0\) với mọi x,y

Vậy A > 0 với mọi x,y

2)

\(B=2x-2x^2-1\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left[\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{4}\right)\right)-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right]\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\right]\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\le-\dfrac{1}{2}< 0\) với mọi x,y

Vậy B < 0 với mọi x,y