Question

Cho một đa giác đều có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 2 đoạn thẳng được tạo thành từ 12 đỉnh trên. Tính xác suất để không chọn được đường chéo của đa giác.

Answer 1

Lời giải:

Số đoạn thẳng tạo từ $12$ đỉnh đa giác là: \(C^2_{12}=66\)

Chọn ngẫu nhiên 2 đoạn thẳng trong 66 đoạn thẳng đã cho, có số cách là: \(C^2_{66}\)

Các đoạn thẳng không phải đường chéo của đa giác chính là các cạnh của đa giác. Đa giác có 12 đỉnh nên có $12$ cạnh (đoạn)

Chọn ngẫu nhiên $2$ đoạn thẳng từ $12$ đoạn trên có \(C^2_{12}\) cách

Do đó xác suất để không chọn được đường chéo đa giác là:

\(P=\frac{C^2_{12}}{C^2_{66}}=\frac{2}{65}\)