Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

NGUYỄN MINH HUY

Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)

Mysterious Person
9 tháng 9 2018 lúc 19:58

ta có : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{a}{a^3}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{a^3+b^2}=\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+1}{a^3+b^2}\ge\dfrac{4\sqrt{a}}{a^3+b^2}\)

làm tương tự ta có : \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{4\sqrt{b}}{b^3+c^2}\)\(\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{4\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)

cộng quế theo quế \(\Rightarrow\) (đpcm)

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Trịnh Bá Vương Toàn
Xem chi tiết
Lê Thuy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy linh
Xem chi tiết
Lê Minh Thư
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết