Violympic toán 8

Lê Quang Dũng

2 Có số dạng \(1+2^{3^{1966}}\) có phải là số nguyên tố không

Trần Minh Hoàng
9 tháng 9 2018 lúc 16:57

Ta có: \(3^{1966}=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=\left(2^2\right)^k.2=4^k.2\)

\(4\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^k.2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1+2^{3^{1966}}⋮3\)

\(1+2^{3^{1966}}>3\) nên \(1+2^{3^{1966}}\) ko phải là số nguyên tố

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Ánh Ngọc
9 tháng 9 2018 lúc 19:28

ko phải số nguyên tố

Bình luận (1)
Lê Công Đắt
10 tháng 9 2018 lúc 21:14

Bạn có thể viết chương trình để kiểm tra, như Pascal chẳng hạn :v

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kim Nhung
Xem chi tiết
Yuan Kat
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Đỗ quốc tuấn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết