Hình em tự vẽ nha.
a, H đối xứng với D qua AB \(\Rightarrow\)AB là trung trực của HD \(\Rightarrow AD=AH\)
\(\Delta ADH\) có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADH\) cân tại A mà AB là trung trực của \(\Delta ADH\Rightarrow\)AB là phân giác \(\hat{DAH}\) \(\Rightarrow \hat{DAB}=\hat{BAH}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta AHE\), AC là phân giác \(\hat{HAE}\)\(\Rightarrow \hat{HAC}=\hat{CAE}\)
Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{BAH}+\hat{HAC}+\hat{CAE}=\hat{DAE}\)
hay \(2\hat{BAH}+2\hat{HAC}=\hat{DAE}\)
\(2(\hat{BAH}+\hat{HAC})=\hat{DAE}\)
\(2.90^o=\hat{DAE}=180^o\)
\(\Rightarrow\)D, A, E thẳng hàng
b, Tứ giác ADBH có 2 đường chéo AB và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(\Rightarrow\)ADBH là hình bình hành mà \(\hat{BHA}=90^o\)\(\Rightarrow\)ADBH là hình chữ nhật \(\Rightarrow BD \parallel AH, \hat{DBH}=90^o,BD=AH\)
Chứng minh tương tự ta có: AHCE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH \parallel CE,AH=CE\)
Tứ giác BCED có: \(BD \parallel CE\) (vì cùng song song với AH) \(\Rightarrow\)BCED là hình thang mà \(\hat{DBC}=90^o\)\(\Rightarrow\)BCED là hình thang vuông
c, Ta có: \(BD=AH\left(cmt\right)\)
\(AH=CE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD+CE=AH+AH=2AH\)
Hình chữ nhật ADBH có: \(AD=AH\left(cmt\right)\Rightarrow\)ADBH là hình vuông \(\Rightarrow AH=BH\)
Chứng minh tương tự ta có: AHCE là hình vuông \(\Rightarrow AH=HC\)
Ta có: \(AH=BH\left(cmt\right)\)
\(AH=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AH+AH=BH+HC\)
\(\Leftrightarrow BC=2AH\)
\(\Leftrightarrow BD+CE=BC\)
