Câu hỏi của trần văn duy

Question

tìm GTNN của $\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}}$

Ma Sói · Accepted Answer

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

$x-1+1\ge2\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}\ge\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}\le\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$

$\Leftrightarrow2\le\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}\le\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}}$

Dấu bằng xảy ra khi x=2

Vậy GTNN của biểu thức là $\sqrt{2}$ khi x=2Câu trả lời: Áp dụng BĐT Cosi ta có:

$x-1+1\ge2\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}\ge\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2}{x}\le\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$

$\Leftrightarrow2\le\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}\le\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}}$

Dấu bằng xảy ra khi x=2

Vậy GTNN của biểu thức là $\sqrt{2}$ khi x=2

Trần Quốc Lộc · Answer

$\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}}\overset{AM-GM}{\ge}\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{x-1+1}{2}}}=\sqrt{\dfrac{2x}{x}}=\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$x-1=1\
\Leftrightarrow x=2$

Vậy.............Câu trả lời: $\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}}\overset{AM-GM}{\ge}\sqrt{\dfrac{x}{\dfrac{x-1+1}{2}}}=\sqrt{\dfrac{2x}{x}}=\sqrt{2}$

Dấu "=" xảy ra khi:

$x-1=1\
\Leftrightarrow x=2$

Vậy.............

Violympic toán 9