Question

Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao BD,CE

a, CM: B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó

b, Tính bán kính ở đường tròn nói ở câu a. Biết BD=6cm, CD=4cm

c, CM: DE<BC

Giúp mik câu c vs

Answer 1

Gọi O là trung điểm của BC

ta có hình vẽ:

a/ O là trung điểm của BC => OB = OC=1/2BC (1)

Δ vuông BCD có: DO là trung tuyến

=> DO = 1/2BC (2)

Δ vuông BCE có: EO là trung tuyến

=> EO = 1/2BC (3)

Từ (1),(2),(3) => B,C,D,E nằm trên cùng 1 đường tròn tâm O

b/ (O) có đường kính BC. => R = 1/2BC

A/dụng pitago vào tam giác vuông BCD có:

\(BC^2=BD^2+CD^2=6^2+4^2=52\Rightarrow BC=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

c/ Vì: BC là đường kính của (O);

DE là dây

=> DE < BC (đpcm)