Question

1. Tìm GTNN của biểu thức: C = (x + 3)(x + 2)(x - 1)(x - 2) + 3

2. Cho x + y + z = 6. Tìm GTLN của biểu thức A = xy + 2yz + 3zx

3. Tìm x,y thỏa mãn:

a) x² + 3y² + 20 = 2x(1 + y) + 10y

b) 5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0

4. Cho x,y thỏa mãn: x² + y² = x + y. Tìm GTNN, GTLN của B = x - y

5. Tìm x,y thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4y^2-15xy-12x+45y-24=0\\x^2-2y^2-3x+3y+xy=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

2.

A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)

Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3