Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trung tuyến AM, ˆACB=x,ˆAMB=yACB^=x,AMB^=yChứng minh (sin x +cos x)2=1+sin y
MÌNH CẦN GẤP MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHA
Lời giải:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác.
Ta có:
\((\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x\)
\(=1+2\sin x\cos \widehat{BAH}=1+2.\frac{AB}{BC}.\frac{AH}{AB}=1+\frac{2AH}{BC}(*)\)
Và: \(1+\sin y=1+\frac{AH}{AM}\)
Mà $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông nên $AM$ bằng một nửa $BC$
\(1+\sin y=1+\frac{AH}{\frac{BC}{2}}=1+\frac{2AH}{BC}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow (\sin x+\cos x)^2=1+\sin y\) (đpcm)
\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\sin^2x+\cos^2x+2.\sin x.\cos x=1+\sin\left(2x\right)=1+\sin y\)
