Câu hỏi của Mai Tuyết

Question

Tìm GTLN của :

$y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}$

và áp dụng để giải phương trình:

$\sqrt{x-2} + \sqrt {4-x} = x^2 -6x +11$

mình đag cần gấp lắm các bạn giúp mịn với nhé.

Đoreamon · Accepted Answer

$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2$

Used BĐT Bu - nhi a - cốp - ski ta có :

$y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2.=4$

$\Rightarrow y\le2$ Vậy GTLN của y là 2 .

Áp dụng : Ta có : $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(cmt\right)$

Lại có : $x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2$

Do đó : Để 2 vế bằng nhau thì hiển nhiên dấu $"="$ sẽ xảy ra .

$\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11=2$

$\Leftrightarrow x=3$

Chúc bạn học tốt !!Câu trả lời: $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2$