Question

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại I, biết IC = AI, IB= ID . Tứ giác ACBD là hình j ? Vì sao

Answer 1

Do O nằm giữa 2 cạnh AB, CD

\(\Rightarrow AB=CD=OA+OB=OC+OD\) \(^{\left(1\right)}\)

Xét \(\Delta OAC\) cân tại O có: \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=\dfrac{1}{2}.\left(180^o-\widehat{COA}\right)\)

Xét \(\Delta OBD\) cân tại O có:\(\widehat{OBD}=\widehat{ODB}=\dfrac{1}{2}\left(180^o-\widehat{BOD}\right)\)

Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (do 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

\(\Rightarrow AC//BD\) \(^{\left(2\right)}\)

Từ \(^{\left(1\right)},^{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow ACBD\) là hình thang cân

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}IA=IC\\IB=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành . ( Hai đường chép cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )