a) ta có \(1^2< 2.1\) \(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
mệnh đề phủ định là : \(\exists x\in N,x^2< 2x\)
b) ta có : \(x=1\) không thỏa mãn bài toán \(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
mệnh đề phủ định : \(\exists x\in Z,x^2-x-1\ne0\)
câu b này mk nghỉ đề sai rồi phải không , nêu đúng thì chắc là zầy
đề đúng của câu b : \(\forall x\in Z,x^2-x-1\ne0\)
bài lm :
ta có phương trình \(x^2-x-1=0\) có 2 nghiệm \(x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\notin Z\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề trên là đúng
mệnh đề phủ định : \(\exists x\in Z,x^2-x-1=0\)
a) Mệnh đề \(\forall x\in\mathbb{N},x^2\ge2x\) sai vì có \(x=1\in\mathbb{N}\) mà \(1^2< 2.1\). Mệnh đề phủ định: \(\exists x\in\mathbb{N},x^2< 2x\).
b) Mệnh đề " \(\forall x\in\mathbb{Z},x^2-x-1=0\)" sai vì có số nguyên \(x=0\) mà \(x^2-x-1=-1\ne0\). Mệnh đề phủ định:
\(\exists x\in\mathbb{Z},x^2-x-1\ne0\).
Chú ý: Mệnh đề nói ở b) nếu sửa thành " \(\forall x\in\mathbb{Z},x^2-x-1\ne0\)" thì đây là mệnh đề đúng, điều này có thể chứng minh như sau:
- Với \(x\le-1\) thì \(x^2\ge1,-\left(x+1\right)\ge0\Rightarrow x^2-\left(x+1\right)\ge1\Rightarrow x^2-x-1\ne0\)
- Với \(x\ge2\) thì \(x^2-x=x\left(x-1\right)\ge2.1\Rightarrow x^2-x-1\ge1\)\(x^2-x-1\ge1\Rightarrow x^2-x-\ne0\)
- Với \(x=0,x=1\) thử trực tiếp thấy \(x^2-x-1\ne0\)
