Bài 8: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Bùi Lan Anh

A = 19^2005 + 11^2004 chia hết cho 10

Aki Tsuki
1 tháng 9 2018 lúc 19:01

Ta có: \(19^2\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\left(19^2\right)^{1002}\equiv1^{1002}\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow19^{2004}\cdot19\equiv1\cdot9\equiv9\left(mod10\right)\) (*)

Ta có: \(11\equiv1\left(mod10\right)\)

\(11^{2004}\equiv1^{2004}\equiv1\left(mod10\right)\)(**)

Từ (*);(**)

=> \(A=19^{2005}+11^{2004}\equiv9+1\equiv10\left(mod10\right)\)

=> A⋮10(đpcm)

Bình luận (25)
Nguyen Thi Huyen
1 tháng 9 2018 lúc 21:15

Ta có: \(19^{2015}=19^{2014}.19=\left(19^2\right)^{1007}.19=\left(...1\right)^{1007}.19=\left(...1\right).19=\left(...9\right)\)

\(11^{2014}=\left(...1\right)\)

\(\Rightarrow19^{2015}+11^{2014}=\left(...9\right)+\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮10\)

\(\Rightarrow A\) \(⋮\) \(10\)

Vậy \(A\) \(⋮\) \(10.\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
An Bùi
Xem chi tiết
Lưu Thùy Linh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Linh
Xem chi tiết
An Bùi
Xem chi tiết
An Bùi
Xem chi tiết
An Bùi
Xem chi tiết
An Bùi
Xem chi tiết
An Bùi
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Mai
Xem chi tiết