Question

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của các đa thức sau

a) \(4x^2+4x-3\)

b)\(2x^2-8x\)

c) \(4x-x^2\)

d) \(2x-2x^2-7\)

Answer 1

a) ta có : \(4x^2+4x-3=4\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-4=4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(-4\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

b) ta có : \(2x^2-8x=2\left(x^2-4x+4\right)-8=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

\(\Rightarrow GTNN\) của biểu thức là \(-8\) khi \(x=2\)

c) ta có : \(4x-x^2=-x^2+4x-4+4=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức là \(4\) khi \(x=2\)

d) ta có : \(2x-2x^2-7=-2x^2+2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{2}\le\dfrac{-13}{2}\)

\(\Rightarrow GTLN\) của biểu thức là \(\dfrac{-13}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)