Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Nguyễn Thành Đăng

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(4x^4+y^4\)

b) \(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

c) \(x^3-x^2-5x+125\)

d) \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)

Thiên Hàn
31 tháng 8 2018 lúc 20:55

a) \(4x^4+y^4\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.y^2+\left(y^2\right)^2-2.2x^2.y^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2+2xy\right)\left(2x^2+y^2-2xy\right)\)

b) \(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

\(=\left(x^2-3x-1\right)^2-2\left(x^2-3x-1\right).6+36-9\)

\(=\left(x^2-3x-1-6\right)^2-3^2\)

\(=\left(x^2-3x-7\right)^2-3^2\)

\(=\left(x^2-3x-7-3\right)\left(x^2-3x-7+3\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

c) \(x^3-x^2-5x+125\)

\(=x^3+5x^2-6x^2-30x+25x+125\)

\(=x^2\left(x+5\right)-6x\left(x+5\right)+25\left(x+5\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)

d) \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)

\(=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xyz+zx\left(z+x\right)+xyz\)

\(=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z+x\right)+zx\left(z+x+y\right)\)

\(=xy\left(x+y\right)+z\left(x+y+z\right)\left(y+x\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(xy+zx+yz+z^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

Bình luận (0)
Mysterious Person
31 tháng 8 2018 lúc 21:07

a) ta có : \(4x^4+y^4=4x^4+4x^2y^2+y^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(2x^2+y^2-2xy\right)\left(2x^2+y^2+2xy\right)\)

b) ta có : \(\left(x^3-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)

\(=\left(x^2-3x-1\right)^2-3\left(x^2-3x-1\right)-9\left(x^2-3x-1\right)+27\)

\(=\left(x^2-3x-1\right)\left(x^2-3x-4\right)-9\left(x^2-3x-4\right)\)

\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)

c) ta có : \(x^3-x^2-5x+125=x^2+5x^2-6x^2-30x+25x+125\)

\(=x^2\left(x+5\right)-6x\left(x+5\right)+25\left(x+5\right)=\left(x^2-6x+25\right)\left(x+5\right)\)

d) ta có : \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)

\(=x^2y+xy^2+y^2z+xyz+yz^2+z^2x+zx^2+xyz\)

\(=y\left(x^2+xy+yz+xz\right)+z\left(yz+zx+x^2+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+yz+xz\right)\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
__HeNry__
Xem chi tiết
Ngan Tran
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Thùy Lê
Xem chi tiết
chicothelaminh
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
KIEU TRANG DOAN THI
Xem chi tiết
Ngan Tran
Xem chi tiết