Ta có:\(2x-2x^2+5=-\left(2x^2-2x-5\right)\)
\(=-\left[2\left(x^2-x-5\right)\right]\)
\(=-\left\{2\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-5\right]\right\}\)
\(=-\left\{2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\right]\right\}\)
\(=-\left[2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{19}{2}\right]\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{2}\)
Do \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) )
\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{2}\le\dfrac{19}{2}\) hay \(2x-2x^2-5\le\dfrac{19}{2}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) )
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(2x-2x^2-5\) là \(\dfrac{19}{2}\) tại \(x=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(2x-2x^2-5\)
\(=-\left(2x^2-2x+5\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\) với mọi x
=> GTLN của biểu thức là -9/2 <=> x = 1/2
Z 
