Question

Chứng minh bất đẳng thức : \(a +4/(a-b)(b+1)^2\) ≥3

Answer 1

Lời giải:

Điều kiện: \(a>b\geq 0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}=a-b+b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\)

\(=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1\)

\(\geq 4\sqrt[4]{(a-b).\frac{b+1}{2}.\frac{b+1}{2}.\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}}-1\)

\(=4-1=3\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(a-b=\frac{b+1}{2}=\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\Leftrightarrow a=2; b=1\)