a. + Vì \(PAM\) và \(MAQ\) là hai góc kề bù , ta có :
\(MAQ=180^0_{ }-33^0_{ }\)
\(MAQ=147^0_{ }\)
+Vì \(PAM\) đối đỉnh với \(NAQ\) nên \(NAQ=33^0_{ }\)
+ \(PAN\) đối đỉnh với \(MAQ\) nên \(PAN=147^0_{ }\)
b. +Vì \(AT\) là tia phân giác của \(PAN\) nên :
\(PAT=TAN=\dfrac{1}{2}PAN=\dfrac{147}{2}=73,5^0_{ }\)
Vì \(TAN\) và \(TAQ\) là hai góc kề bù, ta có :
\(TAN+NAQ=73,5^0_{ }+33^0_{ }\)
\(TAQ=106,5^0_{ }\)
Vì \(MAQ\) đối đỉnh với \(PAN\) nên \(MAQ=PAN\left(=147^0_{ }\right)\)
+ Vì \(AT\) là tia phân giác của \(PAN\) nên :
(1)\(PAT=TAN\)
Vì \(AT'\) là tia đối của tia \(AT\) nên :
(2)\(PTA=T'AQ\)
(3)\(TAN=MAT'\)
\(\Leftrightarrow\) Hai góc đối đỉnh
(4)Từ (1),(2),(3) suy ra \(MAT'=T'AQ\)
Do (4) và vì tia \(AT'\) nằm giữa hai tia \(AM-AQ\) (công nhận qua hình vẽ) nên \(AT'\) là tia phân giác của \(MAQ\).
