Do đa thức chia có bậc 4 , đa thức bị chia có bậc 2 .Nên đa thức thương có bậc 2 .
Do phép chia là phép chia hết , ta có :
\(x^4+x^3+ax^2+4x+b=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-cx+d\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+ax^2+4x+b=x^4-cx^3+dx^2-2x^3+2cx^2-2dx+2x^2-2cx+2d\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+ax^2+4x+b=x^4-x^3\left(c+2\right)+x^2\left(d+2c+2\right)-x\left(2d+2c\right)+2d\)
Đồng nhất hệ số , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}c+2=-1\\d+2c+2=a\\2d+2c=-4\\2d=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-6+2=a\\2d-6=-4\\2d=b\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d=1\\b=2.1=2\\a=1-6+2=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy , .....