Bài 9: Căn bậc ba

Nguyễn Thùy Chi

cmr\(\dfrac{\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{2}\)

Phạm Phương Anh
29 tháng 8 2018 lúc 20:38

Ta có:

\(\dfrac{\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}} +\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt[4]{3^2+2.3.(2\sqrt{2})+\left(2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt[4]{3^2-2.3.(2\sqrt{2})+\left(2\sqrt{2}\right)^2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt[4]{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(2+2\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt[4]{\left(2-2\sqrt{2}+1\right)^2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt[4]{[\left(\sqrt{2}+1\right)^2]^2}+\sqrt[4]{[\left(\sqrt{2}-1\right)^2]^2}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt[4]{\left(\sqrt{2}+1\right)^4}+\sqrt[4]{\left(\sqrt{2}-1\right)^4}}{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}\)

\(=\sqrt{2}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Khánh Linh
Xem chi tiết
Selena Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thị Trà Giang
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Thẩm Thiên Tình
Xem chi tiết
Trọng Hà Bùi
Xem chi tiết
hoàng thuỷ
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết