Question

Cho tam giác cân ABC có BM , CN là 2 đường trung tuyến . Chứng mính BM=CN

Answer 1

Vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> M là trung điểm của AC

\(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

Vì CN là đường trung tuyến

=> N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

Mà \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=NB=AM=MC\)

\(\Rightarrow NB=MC\)

Xét tam giác NBC và tam giác MCB

Ta có: NB = MC (cmt)

Góc B = Góc C ( Vì tam giác ABC cân )

Cạnh BC chung

=> Tam giác NBC = Tam giác MCB (c-g-c)

=> BM = CN ( Hai cạnh tương ứng )