Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Tsumi Akochi

Cho (P): y = \(\dfrac{1}{4}x^2\); (d): y = mx+1

a) CMR ∀m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

b) Tính diện tích △OAB theo m. Tìm m để diện tích △OAB đạt GTNN.

Akai Haruma
28 tháng 8 2018 lúc 23:15

Lời giải:

a) Xét pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{4}x^2=mx+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{4}x^2-mx-1=0(*)\)

Ta thấy \(\Delta=(-m)^2-4.\frac{1}{4}.(-1)=m^2+1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Vậy pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm pb, tức là 2 đths luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b)

Gọi $x_A,x_B$ là 2 nghiệm của pt $(*)$. Theo định lý Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=4m\\ x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(mx_A+1-mx_B-1)^2}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(x_A-x_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)[(x_A+x_B)^2-4x_Ax_B]}\)

\(=\sqrt{(m^2+1)(16m^2+16)}=4(m^2+1)\)

\(d(O,AB)=\frac{|m.0-0+1|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m^2+1}}\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{AB.d(O,AB)}{2}=2\sqrt{m^2+1}\geq 2\sqrt{0+1}=2\)

Vậy $S_{OAB}$ min bằng $2$ khi $m=0$

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
tran anh ky
Xem chi tiết
Khang Lý
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Cần Phải Biết Tên
Xem chi tiết
dươngloan
Xem chi tiết
Trần Huy Vlogs
Xem chi tiết
Hoài Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết