Question

CMR : \(\sqrt{2}\) ko thể là trung bình cộng của số \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{5}\)

Answer 1

Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}{4}=\dfrac{3+2\sqrt{15}+5}{4}=\dfrac{8+2\sqrt{15}}{4}=2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\)Ta có \(\left(\sqrt{2}\right)^2\ne\left(\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)(vì \(2\ne2+\dfrac{\sqrt{15}}{2}\))\(\Rightarrow\sqrt{2}\ne\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy \(\sqrt{2}\)không thể là trung bình cộng của số \(\sqrt{3}\)và \(\sqrt{5}\)