§2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Nguyễn thanh quốc

Cho hình bình hành ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD:
a. Tính: véctơ NC+véctơ MC; véctơ AM+véctơ CD; véctơ AD+véctơ CN
b. Chứng minh véctơ AM+véctơ AN=véctơ AB+véctơ AD

Giúp mình với ạ

Akai Haruma
23 tháng 8 2018 lúc 11:23

Phần a "tính" thì không chuẩn lắm, nghĩa là biểu diễn tổng vector theo các cạnh hình bình hành hả bạn?

\(\bullet \overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\)

\(=\overrightarrow{NM}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)

\(\bullet \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BA}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\)

\(=\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\bullet\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DN}\)

\(=\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}\)

Bình luận (1)
Akai Haruma
23 tháng 8 2018 lúc 11:26

b)

Ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN})\)

\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA})\)

Do $ABCD$ là hình bình hành nên \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}\)

Suy ra \(\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đức Anh Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
VTCVân
Xem chi tiết
Nguyễn Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết