§1. Mệnh đề

Chau Thuy

xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định

\(\exists\)x\(\in\)R, x^4 = 3x^2 + 4x + 3 \(^{^{ }}\)

Doan Minh Cuong
18 tháng 9 2018 lúc 15:40

\(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=x+2\\x^2-1=-x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

Vì vậy mệnh đề "\(\exists x\in\mathbb{R},x^4=3x^2+4x+3\)" là mệnh đề đúng.

Bình luận (1)
Mysterious Person
23 tháng 8 2018 lúc 12:15

+) ta có : \(x^4=3x^2+4x+3\Leftrightarrow x^4-3x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^2+x^3-x^2-3x+x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-x-3\right)+x\left(x^2-x-3\right)+\left(x^2-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\exists x\in R,x^4=3x^2+4x+3\) \(\Rightarrow\) mệnh đề ở trên đúng

+) mệnh đề phủ định : \(\forall x\in R,x^4\ne3x^2+4x+3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Vy
Xem chi tiết
Girl_Vô Danh
Xem chi tiết
Đánh Giày Nhung
Xem chi tiết
nguyễn ngọc thanh trúc
Xem chi tiết
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Việt Hiếu
Xem chi tiết
nhóc nhỏ
Xem chi tiết