Violympic toán 9

Nguyễn Trần Duy Thiệu

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn ab=cd.Cmr A=an+bn+cn+dn là một hợp số với \(n\in N\)

Trần Minh Hoàng
23 tháng 8 2018 lúc 10:23

\(ab=cd\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)

Đặt \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}=h\left(h\in N\cdot\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=hd\\c=hb\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^n+b^n+c^n+d^n\)

\(=\left(hd\right)^n+b^n+\left(hb\right)^n+d^n\)

\(=h^n\left(b^n+d^n\right)+\left(b^n+d^n\right)\)

\(=\left(h^n+1\right)\left(b^n+d^n\right)\) là hợp số (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Hien Le
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
M1014-AWM
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết