Violympic toán 9

NGUYỄN MINH HUY

Cho \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)

Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\)theo a voi x\(\ne\)0

Nhã Doanh
21 tháng 8 2018 lúc 18:20

\(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\left(x\le\dfrac{5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow5+3x+5-3x-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}=a^2\)

\(\Rightarrow10-2\sqrt{25-9x^2}=a^2\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{25-9x^2}=a^2-10\)

\(\Rightarrow2\sqrt{25-9x^2}=10-a^2\)

\(\Rightarrow10+2\sqrt{25-9x^2}=20-a^2\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}=\dfrac{\sqrt{20-a^2}}{x}\)

Bình luận (0)
Trần Quốc Lộc
21 tháng 8 2018 lúc 21:58

\(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\\ \Rightarrow\left(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}\right)^2=a^2\\ \Rightarrow5+3x-2\sqrt{\left(5+3x\right)\left(5-3x\right)}+5-3x=a^2\\ \Rightarrow2\sqrt{25-9x^2}=10-a^2\\ \Rightarrow4\left(25-9x^2\right)=\left(10-a^2\right)^2\\ \Rightarrow100-36x^2=100-20a^2+a^4\\ \Rightarrow36x^2=20a^2-a^4\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{20a^2-a^4}{36}\\ \Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{a^2\left(20-a^2\right)}}{6}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\\ =\dfrac{\sqrt{10+10-a^2}}{\dfrac{\sqrt{a^2\left(20-a^2\right)}}{6}}=6\sqrt{\dfrac{20-a^2}{a^2\left(20-a^2\right)}}=\dfrac{6}{\left|a\right|}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
no name
Xem chi tiết
Ngô Thị Mai Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thắng Phạm Trần Minh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết