Question

cho tam giác ABC có BC=8,trung tuyến BD và CE gọi MN là trung điểm của BE và CD đường thẳng MN cắt BD,CE tại I và K

a,tính MN

b, chứng minh MI=IK=KN

Answer 1

a) Ta có: M là trung điểm của EB, N là trung điểm của DC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> BC : 2=MN

=> MN = 8 : 2

=> MN = 4

Vậy:........

Answer 2

a) Xét ΔABC có AE = EB AD = DC

⇒ED là đường trung bình ΔABC

⇒ ED = 2 1 BC

⇔ED = 2 1 × 8 = 4 cm

ED//BC ⇒EDCB là hình thang

Lại có : EM = MB DN = NC

⇒MN là đường trung bình của hình thang EDCB

⇒MN = 2 ED + BC = 2 4 + 8 = 2 12 = 6 cm

Vậy MN = 6cm

b) Xét ΔBEDcó M là trung điểm BE ; MI // ED

⇒MI là dường trung bình ΔBED

⇒MI = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm

Xét ΔCEDcó N là trung điểm CD ; NK // ED

⇒NK là đường trung bình ΔCED

⇒NK = 2 1 ED = 2 1 × 4 = 2 cm

Lại có : MI + IK + KN = MN

⇔2 + IK + 2 = 6

⇔IK = 2 cm

Vậy MI = IK = KN = 2cm