cho \(a=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};b=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)
tính giá trị bt: \(B=\dfrac{1}{a^7}+\dfrac{1}{b^7}\)
Cho \(a=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{3};b=\dfrac{-2-\sqrt{3}}{3}\). Tính \(a^7+b^7\)
1 / cho a= \(\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\) và b=\(\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}\)
tính \(a^7+b^7\)
2/ tính A=\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
cho \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2017\)
tìm max \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Bài 1 . Tính giá trị các biểu thức sau :
a) √11-4√7 + \(\dfrac{2\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}-1}\) b) \(\left(\sqrt{125}-3\sqrt{3}\right).\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{8+\sqrt{15}}\)
Bài 2 . Cho biểu thức : A=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{5-x}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)với x>0 , x \(\ne\)1
a) Rút gọn A
b) Giả sử A = \(\sqrt{2}\) . Chứng tỏ rằng : \(\sqrt{x}-\sqrt{2}\) là số nguyên
Tính:
\(a.\) \(A=\sqrt{12}-2\sqrt{48}+\dfrac{7}{5}\sqrt{75}\)
\(b.\) \(B=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(c.\) \(C=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(d.\) \(D=\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}-\dfrac{11}{2\sqrt{5}+3}\)
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho P = \(\dfrac{x^2+5\sqrt{x^2+1}+7}{\sqrt{x^2+1}+3}\) + \(\dfrac{x^2+7\sqrt{x^2+1}+13}{\sqrt{x^2+1}+4}\)
a/ Rut gon P
b/ Tim x de P = 11
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)