Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

dbrby

CMR:nếu a+b+c=0 thì(a2+b2+c2)2=2(a4+b4+c4)

Thảo Phương
19 tháng 8 2018 lúc 16:05

Biến đổi từ giả thuyết:
a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)

CẦn chứng minh:

2(a4 + b4 + c4) = (a² + b² + c²)²

<=> 2(a4 + b4 + c4) = a^4 + b4 + c4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> a4 + b4 + c4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )

<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))

<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)

<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0

<=> 8abc.(a + b + c) = 0

<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0

=> Đpcm

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
dmdaumoi
Xem chi tiết
Huong Tran
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hoa
Xem chi tiết
lưu ly
Xem chi tiết
Quinn
Xem chi tiết