Question

tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thoả mãn

\(3^x-2^y=1\)

Answer 1

dễ thấy (x;y) =(1;1) là 1 nghiệm

xét \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge4\end{matrix}\right.\) ta có từ pt suy "y'' là số lẻ

suy ra x chẵn

đặt x=2x₁

_{\(3^{2x_1}-1=2^y\rightarrow\left(3^{x_1}-1\right)\left(3^{x_1}+1\right)=2^y\)}

_{y=a+b(b>a>=1)}

_{suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x_1}-1=2^a\\3^{x_1}+1=2^b\end{matrix}\right.\)}

2^b-2^a=2

\(2^a\left(2^{b-a}-1\right)=2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-a=1\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

từ đây thay vào ta đc (x;y)=(2;3)

vậy pt có 2 nghiệm là (x;y)=(1;1)và=(2;3)