Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

phạm việt hùng

cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1

cmr:

\(\sum\sqrt[4]{\dfrac{a+b}{c+1}}\) >=3

nguyễn viết hoàng
17 tháng 8 2018 lúc 21:18

do abc=1 nên đặt a=x/y;b=y/z;c=z/x

\(P=\sum\sqrt[4]{\dfrac{a+b}{c+1}}=\sum\sqrt[4]{\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}}{\dfrac{z}{x}+1}}=\sum\sqrt[4]{\dfrac{x\left(xz+y^2\right)}{yz\left(x+z\right)}}\)

ta có\(\dfrac{x\left(x+z\right)\left(xz+y^2\right)}{yz\left(x+z\right)^2}=\dfrac{x\left(x\left(z^2+y^2\right)+z\left(x^2+y^2\right)\right)}{yz\left(x+z\right)^2}\)

\(\ge\dfrac{x\sqrt{xz}\left(x+y\right)\left(z+y\right)}{yz\left(x+z\right)^2}\)(cô si 2 số)

P>=\(\sum\sqrt[4]{\dfrac{x\sqrt{xz}\left(x+y\right)\left(z+y\right)}{\left(x+z\right)^2yz}}\)>=3(cô si 3 số)

Bình luận (1)
phạm việt hùng
17 tháng 8 2018 lúc 19:33

@Akai Haruma @Lighning Farron

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Easylove
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Tạ Duy Bảo
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Serena chuchoe
Xem chi tiết