Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

phạm việt hùng

cho \(\sum x^2+xyz=4\); với x,y,z >0 tìm min của

P=\(\sum\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{\sum x^6}{6}\)

nguyễn viết hoàng
17 tháng 8 2018 lúc 21:26

ta có

\(\sum x^2+xyz=4\)

\(4+2z\ge2xy+2z+z^2+xyz=\left(2+z\right)\left(z+xy\right)\)

\(2\ge z+xy\)

tương tự 2 mẫu còn lại ta có bđt sau

\(P\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\sum\dfrac{x^6}{6}\ge\sum\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{\left(xyz\right)^2}{2}\left(Am-gm\right)\)

\(P\ge\dfrac{\left(\sum x^2+xyz\right)^2}{8}=2\)

Bình luận (1)
phạm việt hùng
17 tháng 8 2018 lúc 19:26

@Vũ Tiền Châu @Akai Haruma @Lightning Farron @Phùng Khánh Linh @Nhã Doanh

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đỗ Thị Ánh Nguyệt
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Hà Thảo
Xem chi tiết
LA.Lousia
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
Xem chi tiết