Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Thai Nguyen

Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{2x+1}=3\) b) \(\sqrt[3]{2-3x}=-2\)

c) \(\sqrt[3]{x+1}+1=x\) d) \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

e) \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

Nhã Doanh
17 tháng 8 2018 lúc 9:50

a. \(\sqrt[3]{2x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow2x+1=27\)

\(\Leftrightarrow x=13\)

b. \(\sqrt[3]{2-3x}=-2\)

\(\Leftrightarrow2-3x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)

c. \(\sqrt[3]{x+1}+1=x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow x+1=x^3-3x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x-2=0\)

Bình luận (0)
Nhã Doanh
17 tháng 8 2018 lúc 9:51

d. \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x+1}\\b=\sqrt[3]{7-x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3=x+1\\b^3=7-x\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\a^3+b^3=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\\left(2-b\right)^3+b^3=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\8-12b+6b^2-b^3+b^3=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\6b^2-12b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\7-x=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=8\\7-x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=7\)

e. \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)\(\left(x\ge-1\right)\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt[3]{x-2}\\b=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3=x-2\\b^2=x+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3-b\\\left(3-b\right)^3-b^2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3-b\\27-27b+9b^2-b^3-b^2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3-b\\-b^3+8b^2-27b+30=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3-b\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\) (n)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Bắc Nguyệt
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết