Violympic toán 9

Trần Ích Bách

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

Trần Ích Bách
16 tháng 8 2018 lúc 21:16

(P/s: Đang cần gấp!!!)khocroi

Bình luận (0)
Trần Ích Bách
16 tháng 8 2018 lúc 21:55

a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y-5\right)=xy\\\left(x-2\right)\left(y+5\right)=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-5x+3y-15=xy\\xy+5x-2y-10=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x+3y-15=0\\5x+2y-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=15\left(1\right)\\5x+2y=10\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)-\left(2\right)=-y=-25\Leftrightarrow y=25\)

thay y = 25 vào \(\left(2\right)\), ta có: \(5x-2.25=10\Leftrightarrow x=12\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (12; 25)

Bình luận (2)
nguyễn viết hoàng
16 tháng 8 2018 lúc 22:08

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

pt 2 nhân cho 30 ta đc hệ mới là

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=4\end{matrix}\right.\)

đến đây ta chỉ việc đặt 1/x=a; 1/y =b

phần còn lại tương đối dễ dàng để bạn thử sức

ok

Bình luận (0)
Trần Ích Bách
16 tháng 8 2018 lúc 23:03

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6x}+\dfrac{1}{5y}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{30}{6x}+\dfrac{30}{5y}=\dfrac{2.30}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{6}{y}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{y}\\5\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{6}{y}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{15}{4}-\dfrac{5}{y}+\dfrac{6}{y}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{y}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có ngiệm (x; y) là (2; 4)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hương Phạm
Xem chi tiết
Nấm Chanel
Xem chi tiết