Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\((3x+4\sqrt{1-x^2})^2\leq (3^2+4^2)[x^2+(1-x^2)]\)
\(\Leftrightarrow (3x+4\sqrt{1-x^2})^2\leq 3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow -\sqrt{25}\leq 3x+4\sqrt{1-x^2}\leq \sqrt{25}\)
hay \(-5\leq 3x+4\sqrt{1-x^2}\leq 5\) (đpcm)
\(x^2+y^2=1\) Chứng minh rằng -5\(\le3x+4y\le5\)
bài 1:tìm min A=\(\dfrac{5x^2-12x+8}{\left(x-1\right)^2}\)
bài 2: chứng minh với mọi n\(\in\)N* và n\(\ge\)3:
\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
bài 3: tìm min, max của A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
bài 4: tìm min của B=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
và A=\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\)
Cho \(x,y,z\in\left[0;2\right]\) và \(x+y+z=3\)
Chứng minh rằng : \(x^2+y^2+z^2\le5\)
Tìm x biết rằng :
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
Pls!!
Tính giá trị của biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4+3\sqrt{2x-1}}\) với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7-\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}-1\)
a) Chứng minh: \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Cho các số thực x, y thoả mãn điều kiện sau: \(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\). Chứng minh rằng: \(x=y\)
\(\left(x+1\right)\left(x-y+5\right)+4-2y=\sqrt{y-1}-\sqrt{x+2}\). Chứng minh \(M=4y-x-xy+2008\)
Cho \(a,b,c\ge0\) và \(a+b+c=3\) .Chứng minh
\(3\le a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1\le5}\)
