Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

tran yen ly

bài 1: Tìm ĐKXĐ (nếu cần) và giải các phương trình sau:

a/ \(\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0\)

b/ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)

c/\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

d/\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)

e/ \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt{x+4}\)

Akai Haruma
16 tháng 8 2018 lúc 12:34

Lời giải:

a)

ĐK: \(\forall x\in\mathbb{R}\)

Ta có: \(\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{3x^2}=\sqrt{12}\)

\(\Rightarrow 3x^2=12\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\) (đều thỏa mãn)

b) ĐK: \(\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\sqrt{(x-3)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow |x-3|=9\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3=9\\ x-3=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=12\\ x=-6\end{matrix}\right.\)

c) ĐK: $x\in\mathbb{R}$
\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow |2x+1|=6\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+1=6\\ 2x+1=-6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}\\ x=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
16 tháng 8 2018 lúc 12:42

d) ĐK: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{16(x-1)}-\sqrt{9(x-1)}+\sqrt{4(x-1)}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{x-1}=8\Rightarrow \sqrt{x-1}=2\)

\(\Rightarrow x=2^2+1=5\) (thỏa mãn)

e)

ĐK: \(-4\leq x\leq \frac{1}{2}\)

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-1+\sqrt{1-2x}-1=\sqrt{x+4}-2\)

\(\Leftrightarrow \frac{(1-x)-1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{(1-2x)-1}{\sqrt{1-2x}+1}=\frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{-x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{-2x}{\sqrt{1-2x}+1}=\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{2}{\sqrt{1-2x}+1}\right)=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn lớn hơn $0$

Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Nguyễn Vân
Xem chi tiết
autumn
Xem chi tiết
Bảo
Xem chi tiết
Lương Tuệ Mẫn
Xem chi tiết
hello sunshine
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
nam anh đinh
Xem chi tiết