Question

Cho tứ giác ABCD chứng minh

a) AB<BC +CD +AD

Ac +BD < AB+BC +CD+AD

Answer 1

a) Nối A với C

Xét tam giác ABC có : AB< BC+AC (qh giữa các cạnh trong tam giác)(1)

Xét tam giác ADC có: AC<AD+DC( ---------------------------------------)(2)

Cộng vế 1 và 2 vào ta sẽ có:

AB+AC< BC+AC+AD+CD=> AB+BC< CD +AD

b) Xét tam giác ABC , ta có: AC< AB+BC

Xét tam giác ADC , ta có: AC< AD+DC

=> 2AC< a+b+c+d nên AC<( AB+BC+CD+AD):2 (1)

tương tự như vậy BD<(AB+BC+CD+AD):2 (2)

Từ 1 và 2 suy ra AC+BD<AB+BC+DC+AD