Bài 1: Căn bậc hai

Anh Tú Dương

Cho x=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)-\(\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\). CMR: x4-16x2+32=0

Vũ Tiền Châu
17 tháng 8 2018 lúc 9:18

Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\left(a>0\right)\)

Ta có x=\(\sqrt{2+a}-\sqrt{3\left(2-a\right)}\Rightarrow x^2=2+a+3\left(2-a\right)-2\sqrt{3\left(2+a\right)\left(2-a\right)}\)\(=8-2a-2\sqrt{3\left(4-a^2\right)}=8-2a-2\sqrt{3\left(4-2-\sqrt{3}\right)}=8-2a-\sqrt{6}\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)=8-\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}\)

\(=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{6}=8-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x^2-8=-4\sqrt{2}\Rightarrow\left(x^2-8\right)^2=32\Rightarrow x^4-16x^2+64=32\Rightarrow x^4-16x^2+32=0\left(ĐPCM\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Chira Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Hà Annh
Xem chi tiết
Hằng Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
Hiyoribo
Xem chi tiết