Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

PL NB

a) a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)

b) a^4(b-c) + b^4(c-a) +c^4(a-b)

bảo nam trần
15 tháng 8 2018 lúc 13:23

a, \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(c-b\right)+c^2a^2\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]\)

\(=a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(c-b\right)+c^2a^2\left(c-b\right)-c^2a^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2b^2-c^2a^2\right)-\left(c-b\right)\left(b^2c^2-c^2a^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)a^2\left(b-c\right)\left(b+c\right)-\left(b-c\right)c^2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-c^2a-c^2b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[ac\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ac+ab+bc\right)\)

b, \(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=a^4\left(b-a+a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=a^4\left(b-a\right)+a^4\left(a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^4-a^4\right)+\left(a-c\right)\left(a^4-b^4\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c^2-a^2\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(a-c\right)\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a^3+ab^2+a^2b+b^3-c^3-a^2c-ac^2-a^3\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left[a^2\left(b-c\right)+a\left(b^2-c^2\right)+\left(b^3-c^3\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+a\left(b+c\right)+b^2+bc+c^2\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right]\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
mạnh
Xem chi tiết
Mi Bạc Hà
Xem chi tiết
Hương Hari
Xem chi tiết
Đình Phong Trần
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết