Lời giải:
ĐK phải sửa là \(x>y>0\), vì nếu $x< y$ thì biểu thức vế trái có thể nhỏ hơn $0$, vô lý.
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(x+\frac{1}{(x-y)y}=(x-y)+y+\frac{1}{(x-y).y}\)
\(\geq 3\sqrt[3]{(x-y).y.\frac{1}{(x-y).y}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-y=y=\frac{1}{(x-y)y}\Leftrightarrow x=2; y=1\)