Câu 1 :
Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{2}{1+xy}\)
Câu 2 : Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn . Các tiếp tuyền của đương tròn (O) tại các điểm B , C cắt nhau tại điểm P . Gọi D , E tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC .
Câu a : Chứng minh : \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)
Câu b : Giả sử B và C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn . CMR : Đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .
Câu c : Khi tam giác ABC là tam giác đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R .
@Mysterious Person ; @Akai Haruma ; @Phùng Khánh Linh . Giúp với ạ !
B1: Từ \(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}=\dfrac{2}{xy+1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(xy+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)
*)Với \(x=y\) khi đó ta có: \(P=\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}=\dfrac{4}{x^2+1}\)
*)Với \(xy=1\) khi đó ta có: \(P=\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}+\dfrac{2}{1+1}\)
\(=\dfrac{x+y}{xy\left(x+y\right)}+1=2\)
vẽ cái hình xem nào
hình bác tự vẽ nha .
a) ta để dàng chứng minh được \(PO\) là đường trung trực của \(BC\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(MCEP\) và tứ giác \(MBDP\) là 2 tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\) (đpcm)
b) ta có : \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{MEC}=90^o\)
\(\Rightarrow DP\backslash\backslash ME\)
làm tương tự ta có : \(PE\backslash\backslash DM\) cộng với cái vừa cứng minh ở câu A
\(\Rightarrow\) tứ giác \(DMEP\) là hình bình hành
\(\Rightarrow\) trung điểm của \(DE\) là trung điểm của \(PM\)
mà \(P;M\) là 2 điểm cố định (cái này dể dàng chứng minh đc nha)
\(\Rightarrow\) trung điểm của \(PM\) cố định \(\Rightarrow\) trung điểm \(DE\) cố định
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
c) từ chút làm cho nha .
làm nốt câu c nha :
đặc \(AB=BC=CA=a\)
ta có : \(\widehat{BAO}=\widehat{ABO}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{DPB}\) (phụ \(\widehat{DBP}\))
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{DMB}\) (\(DBMP\) là tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BPM}\) (dể dàng chứng minh được \(BP\) là trung trực \(DM\))
\(\Rightarrow\Delta ABP\) cân tại \(B\)
chứng minh tương tự ta có : \(\Delta ACP\) cân tại \(C\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(ABPC\) là hình thoi
\(\Rightarrow AM=MP=\dfrac{1}{2}AP\)
cũng dể dàng chứng minh tứ giác \(DMEP\) là hình thoi
\(\Rightarrow MI=IP=MP\) (với \(I\) là điểm cố định ở câu b)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{3}{4}AP=\dfrac{3}{2}AM=\dfrac{3}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a\)
ta có : \(\stackrel\frown{AB}=60\Rightarrow a=\sqrt{3}R\) \(\Rightarrow AI=\dfrac{9}{4}R\)
ta có tam giác \(ADE\) là tam giác cân
\(\Rightarrow\sqrt{DE^2-\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}DE=AI=\dfrac{9}{4}R\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}R\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{2}AI.DE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{4}R.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}R=\dfrac{27\sqrt{3}}{16}R\)
làm có hơi dài nếu rút gọn đc thì rút đi nha
CÂU 1 : mk giải bằng 2 cách nha .
cách 1 : vì bài toán yêu cầu tính \(\Rightarrow\) giá trị của \(P\) là cố định
\(\Rightarrow\) chỉ cần tìm \(x;y\) thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán rồi thế vào là đc .
ta có : \(x=1;y=1\) thỏa mãn tất cả các điều kiện
thế vào \(P\) ta có : \(P=2\)
cách 2 : ta có : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{4}{2+x^2+y^2}\le\dfrac{2}{1+xy}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{4}{2+x^2+y^2}\\\dfrac{2}{1+xy}=\dfrac{4}{2+x^2+y^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm y\) \(\Rightarrow P=\dfrac{4}{1+x^2}=\dfrac{4}{1+y^2}=\dfrac{4}{1+xy}\)
\(\Rightarrow\) giá trị của \(P\) là không cố định \(\Rightarrow\) trái lại với cách \(1\)
\(\Rightarrow\) đề sai
câu hình nhìn là muốn ngáp luôn zậy à 
. lm biến lm quá .
