Question

Vời giá trị nào của x thì biểu thức sau đc xác định

a) \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\)

c) \(\sqrt{5x^2-3x-8}\)

Answer 1

a) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là \(7-x^2\) > 0

<=> \(x^2< 7\)

<=> x < \(\sqrt{7}\)

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là x < \(\sqrt{7}\)

b) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{2x-1}{2-x}\) ≥ 0 ; 2 - x ≠ 0

<=> \(\dfrac{2x-1}{2-x}>0\)

<=> 2x-1 và 2-x cùng dấu

+ TH1 : 2x-1 > 0 và 2-x>0

<=> x > \(\dfrac{1}{2}\) và x < 2

<=> \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)

+ TH2 : 2x-1 < 0 và 2-x < 0

<=> x < \(\dfrac{1}{2}\) và x > 2 ( Vô lý)

=> Loại

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)

c) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là 5x² - 3x - 8 ≥ 0

<=> 5x² + 5x - 8x - 8 ≥ 0

<=> 5x.(x+1) - 8.(x+1) ≥ 0

<=> (5x - 8).(x+1) ≥ 0

+ TH1 : 5x-8 ≥ 0 và x+1 ≥ 0

<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≥ -1

<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)

+ TH2 : 5x-8 ≤ 0 và x+1 ≤ 0

<=> x ≤ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≤ -1

<=> x ≤ -1

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là x ≤ -1 hoặc x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)

Answer 2

a) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}7-x^2\ge0\\7-x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow7-x^2>0\Leftrightarrow7>x^2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt{7}\\x>-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(-\sqrt{7}< x< \sqrt{7}\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) được xác định

b) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định thì \(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn

Vậy \(\dfrac{1}{2}\le x< 2\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định

c) Để biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định thì \(5x^2-3x-8\ge0\Leftrightarrow5x^2+5x-8x-8\ge0\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x-8\right)\ge0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5x-8\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\5x-8\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\le\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{8}{5}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x\(\ge\dfrac{8}{5}\) hoặc \(x\le-1\) thì biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định