Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Nghiêu Nghiêu

Cho 3 số a,b,c đều khác 0 . Chứng minh ít nhất một trong 3 phương trình sau đây có nghiệm \(ax^2+2bx+c=0\) \(bx^2+2cx+a=0\) \(cx^2+2ax+b=0\)

Mysterious Person
13 tháng 8 2018 lúc 13:55

giả sử 3 phương trình trên đều vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-ac< 0\\c^2-ba< 0\\a^2-cb< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2< 2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2< 0\left(vôlí\right)\)

\(\Rightarrow\) giả sử bang đầu là sai \(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Charlotte Yun Amemiya
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Đinh Thùy Trang
Xem chi tiết
dung doan
Xem chi tiết
Gia An
Xem chi tiết
Quan Le hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
Thanh Linh
Xem chi tiết