Đặt \(x=cos\alpha\) với \(\alpha\in\left[0;\pi\right]\), khi đó
\(\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-cos^2\alpha}=sin\alpha\) và \(4x^3-3x=4cos^3\alpha-3cox\alpha=cos3\alpha\)
do đó pt trở thành \(sin\alpha=cos\alpha\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)=cos3\alpha\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha=\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{k\pi}{2}\\\alpha=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)( k thuộc Z)
*), với \(\alpha=\dfrac{\pi}{8}-\dfrac{k\pi}{2}\), do \(\alpha\in\left[0;\pi\right]\Rightarrow k\in\left\{0;-1\right\}\)
k=0\(\Rightarrow\alpha=\dfrac{\pi}{8}\Rightarrow x=cos\dfrac{\pi}{8}\)
k=-1\(\Rightarrow a=\dfrac{5\pi}{8}\Rightarrow x=cos\dfrac{5\pi}{8}\)
*) với \(a=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\), do \(a\in\left[0;\pi\right]\) nên k=1 => \(a=\dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow x=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ...
