Question

Cho đường tròn tâm O và dây CD. Vẽ tia Ox vuông góc với CD tại M và cắt (O) tại N. Biết CD=16cm, MN=4cm. Tính bán kính R của đường tròn (O).

Answer 1

Ta có CD là dây của (O)

Và ON⊥CD

Suy ra ON là đường trung trực của đoạn thẳng CD\(\Rightarrow CM=DM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Ta có △OMD vuông tại M\(\Rightarrow OD^2=OM^2+DM^2\Leftrightarrow OD^2=OM^2+64\left(1\right)\)

\(ON^2=\left(OM+MN\right)^2\Leftrightarrow ON^2=\left(OM+4\right)^2\Leftrightarrow ON^2=OM^2+8OM+16\left(2\right)\)

Mà ON và OD đều là bán kính của đường tròn (O)\(\Rightarrow ON=OD\Rightarrow ON^2=OD^2\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow OM^2+64=OM^2+8OM+16\Leftrightarrow8OM=48\Leftrightarrow OM=6\left(cm\right)\)

Ta có ON=OM+MN=6+4=10(cm)

Mà ON là bán kính của đường tròn (O)

Vậy bán kính R của đường tròn (O) là 10cm