Question

Cho phương trình (m-1)x²-2(m+2)x+m+2=0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có nghiệm

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

d) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện : x₁+x₂+x₁x₂=8.

Answer 1

c) Ta có : \(ax^2+bx+c=0\)

(Pt có 2 nghiệm trái dấu => x₁.x₂ < 0 <=> \(\dfrac{c}{a}\) < 0 <=>

a.c < 0

Để pt có 2 nghiệm trái dấu :

<=> a.c < 0

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-1\\c=m+2\end{matrix}\right.\)

<=> (m-1) (m+2) < 0

<=> \(-2< m< 1\)

Answer 2

a) \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\)

a = m - 1

b = 2(m+2) => b' = m +2

c = m+2

Đk : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\left(m+2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2+4m+4-m^2-m+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\3m+6>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>-2\end{matrix}\right.\)

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m khác 1 và m > -2.

Answer 3

b) \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\)

a = m-1

b = 2 (m+2) => b' = m+2

c = m +2

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+2\right)=m^2+4m+4-m^2-m+2=3m+6\)

Để pt có nghiệm : \(\Delta'\ge0\)

\(\Rightarrow3m+6\ge0\)

\(\Leftrightarrow3m\ge-6\)

\(\Leftrightarrow m\ge-2\)