Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Ngọc Trâm

P =\(\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\)

tim GTLN cua P

Mysterious Person
9 tháng 8 2018 lúc 11:39

điều kiện : \(y\ge2\)

ta có : \(P=\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\Leftrightarrow P^2=\dfrac{y-2}{y^2}\Leftrightarrow P^2y^2-y+2=0\)

vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4P^2\left(2\right)\ge0\Leftrightarrow-8P^2+1\ge0\Leftrightarrow8P^2\le1\)

\(\Leftrightarrow P^2\le\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2\sqrt{2}}\le P\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\) \(P_{max}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) khi \(y=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{2P^2}=\dfrac{1}{2.\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2}=4\)

vậy GTLN của \(P\)\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) dấu "=" xảy ra khi \(y=4\)

Bình luận (0)
Hung nguyen
9 tháng 8 2018 lúc 13:43

Lấy đáp án của bác dưới chế thành bài giải mới.

\(2\sqrt{2}P=\dfrac{2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{y}=1-\dfrac{\left(y-2\right)-2\sqrt{2\left(y-2\right)}+2}{y}=1-\dfrac{\left(\sqrt{y-2}-\sqrt{2}\right)^2}{y}\le1\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\sqrt{y-2}-\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow y=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Toàn
Xem chi tiết
Xikaxuka Cutr
Xem chi tiết
Trần Ngọc Tuệ Đình
Xem chi tiết
HUỲNH TÔ ÁI VÂN
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết
prayforme
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Lien
Xem chi tiết