Ôn tập cuối năm phần số học

Đinh Thị Ngọc Anh

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kỳ thuộc BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a) tứ giác DEIF là hình gì ?vì sao

b) chứng minh MH, ID, EF đồng quy

c) xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Vũ Trung Đức
Vũ Trung Đức 8 tháng 8 2018 lúc 21:45

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC,Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC,Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB AC,Goi I là trung điểm của AM,Xác định dạng của tứ giác DEIF,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên => EI = DI ( = ½ AM) => Tam giác EID cân tại I Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: ^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD => ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ (Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. => HO//IK và HM//IK => Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN