Ôn tập cuối năm phần số học

Đinh Thị Ngọc Anh

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kỳ thuộc BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a) tứ giác DEIF là hình gì ?vì sao

b) chứng minh MH, ID, EF đồng quy

c) xác định vị trí của M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Vũ Trung Đức
8 tháng 8 2018 lúc 21:45

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC,Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC,Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB AC,Goi I là trung điểm của AM,Xác định dạng của tứ giác DEIF,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
vũ nguyễn mai phương
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Phan Trung Kiên
Xem chi tiết
Phan Trung Kiên
Xem chi tiết
Lê Trần Thanh Ngân
Xem chi tiết
đăng2k7:)))
Xem chi tiết
đăng2k7:)))
Xem chi tiết