a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHM vuông tại H có
HA=HD
góc ABH=góc DMH
DO đó: ΔAHB=ΔDHM
Suy ra: HM=HB
Xét tứ giác ABDM có
H là trung điểm chung của AD và BM
nên ABDM là hình bình hành
mà AD vuông góc với BM
nên ABDM là hình thoi
b: Xét ΔCAD có
DN là đường cao
CH là đường cao
DN cắt CH tại M
Do đó: M là trực tâm
Cho tam giác ABC vuông tại A; có AB<AC.M là trung điểm BC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua M,E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.
a)Chứng minh AC=BD
b)Tứ giác BCDE là hình gì?
c)Gọi H là giao điểm AE và BC.Vẽ tia Ax song song Hd và cắt BC tại I.Chứng minh DI=EH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt owe M và N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM vuông góc với CD.
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN vuông góc với HN.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. Gọi D là điểm đối xứng của I qua N.
a) Tứ giác ADCI là hình gì?
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC=1/3
c) Cho AB=12cm, BC=20cm. tính diện tích hình ADCI.
Cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kê qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a. Tứ giác ABDM là hình thoi
b. AM vuông góc với CD
c. Gọi I là trung điểm của MXC; chứng minh IN vuông góc với HN
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB nhỏ hơn AC)AH vuông góc BC.Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.Đường thẳng qua D song song với AB,cắt BC,AC thứ tự tại M và N.
a)Tứ giác ABDM là hình gì ? Vì sao?
b)Chứng minh rằng M là trực tâm tam giác ACD.
c)Gọi I là trung điểm MC.Chứng minh góc HNI vuông
